PGCD étendu

# gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — PGCD étendu

### Description

function gmp_gcdext(GMP|int|string `$num1`, GMP|int|string `$num2`): array

Calcule les entiers g, s, et t, tels que `a*s + b*t = g = gcd(a,b)`, où gcd est le pgcd de `num1` et `num2`. La fonction retourne un tableau avec les index g, s et t.

Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : `a*x + b*y = c`. Pour plus d'informations, voir les pages » "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.

### Liste de paramètres

`num1`
  Un objet GMP, un entier, ou un chaîne de caractères qui peut être interprété comme un nombre suivant la même logique que si la chaîne était utilisée dans gmp_init() avec détection automatique de la base (c'est-à-dire lorsque `base` est égal à 0).
`num2`
  Un objet GMP, un entier, ou un chaîne de caractères qui peut être interprété comme un nombre suivant la même logique que si la chaîne était utilisée dans gmp_init() avec détection automatique de la base (c'est-à-dire lorsque `base` est égal à 0).

### Valeurs de retour

Un tableau de nombres GMP.

### Exemples

Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire

    <?php
    // Résolution de l'équation a*s + b*t = g
    // où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if ($check_gcd && $check_res) {
        $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
        printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
        gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
        echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
    }

    // Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>

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