最大公約数と乗数を計算する

# gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — 最大公約数と乗数を計算する

### 説明

function gmp_gcdext(GMP|int|string `$num1`, GMP|int|string `$num2`): array

`a*s + b*t = g = gcd(a,b)` となるような g, s, t を計算します。ただし、gcd は最大公約数です。g, s, t を要素とする配列を返します。

この関数は、2 変数の線形不定方程式 (linear Diophantine equations) を解く際に使用することが可能です。 この方程式は、`a*x + b*y = c` のような形式で、 整数のみを解とするものです。 詳細な情報は、» MathWorld の "Diophantine Equation" についてのページを参照ください。

### パラメータ

`num1`
  GMP オブジェクト、int、 あるいは数値として解釈可能な string。 文字列の場合、gmp_init() で基数を自動検出するとき (`base` に 0 を指定したとき) と同じ方法で解釈されます。
`num2`
  GMP オブジェクト、int、 あるいは数値として解釈可能な string。 文字列の場合、gmp_init() で基数を自動検出するとき (`base` に 0 を指定したとき) と同じ方法で解釈されます。

### 戻り値

GMP 数の配列を返します。

### 例

例1 線形不定方程式を解く

    <?php
    // 方程式 a*s + b*t = g を解きます。
    // a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3 とします。
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if ($check_gcd && $check_res) {
        $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
        printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
        gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
        echo "方程式を解く際にエラーが発生しました\n";
    }

    // 出力は、解: 12*2 + 21*-1 = 3 のようになります。
    ?>

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