Вычисление НОД и множителей

# gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — Вычисление НОД и множителей

### Описание

function gmp_gcdext(GMP|int|string `$num1`, GMP|int|string `$num2`): array

Вычисляет величины g, s и t, в выражении `a*s + b*t = g = gcd(a,b)`, где gcd - наибольший общий делитель. Возвращает массив, значения которого соответствуют значениям величин g, s и t.

Эта функция может использоваться для решения Диофантовых уравнений с двумя переменными. Это такие уравнения, которые имеют только целочисленные решения и имеют вид: `a*x + b*y = c`. За дополнительной информацией обращайтесь на » страницу "Диофантово уравнение" в MathWorld

### Список параметров

`num1`
  Объект GMP, целое число (int) или строка (string), которая интерпретируется как число по той же логике как если бы строка использовалась в функции gmp_init() с автоматическим определением основания системы счисления — когда значение параметра `base` равно 0.
`num2`
  Объект GMP, целое число (int) или строка (string), которая интерпретируется как число по той же логике как если бы строка использовалась в функции gmp_init() с автоматическим определением основания системы счисления — когда значение параметра `base` равно 0.

### Возвращаемые значения

Массив (array) GMP чисел.

### Примеры

Пример #1 Решение линейного Диофантового уравнения

    <?php
    // Решение уравнения a*s + b*t = g
    // где a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if ($check_gcd && $check_res) {
        $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
        printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
        gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
        echo "Ошибка во время решения уравнения\n";
    }

    // вывод: Решение: 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>

`↑` and `↓` to navigate • `Enter` to select • `Esc` to close • `/` to open