gmp_gcd
The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.
If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.
gmp_gcdext
(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)
gmp_gcdext — Calcula el MCD y los coeficientes
Descripción
array gmp_gcdext
( resource $a
, resource $b
)
Calcula g, s y t, tales que cumplen que a*s + b*t = g = mcd(a,b), donde mcd es el máximo común divisor. Devuelve una matriz con los elementos g, s y t.
La función se puede emplear para resolver ecuaciones Diofánticas lineales con 2 variables. Este tipo de ecuaciones solamente permiten soluciones enteras y son de la forma: a*x + b*y = c. Para más información, puede visitar la dirección » "Diophantine Equation" de MathWorld
Example #1 Resolución de una ecuación Diofántica lineal
<?php
// Resolver la ecuacion a*s + b*t = g
// donde a = 12, b = 21, g = mcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$comprueba_mcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$resultado_ecuacion = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$comprueba_resultado = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($comprueba_mcd && $comprueba_resultado) {
$fmt = "Solucion: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Error al intentar resolver la ecuacion\n";
}
// Salida: Solution: 12*2 + 21*-1 = 3
?>
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User Contributed Notesgmp_gcdext
FatPhil
15-Jun-2003 06:47
15-Jun-2003 06:47