PHP 5.6.0beta1 released

gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)

gmp_gcdextPGCD étendu

Description

array gmp_gcdext ( resource $a , resource $b )

Calcule les entiers g, s, et t, tels que a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de a et b. La fonction retourne un tableau avec les index g, s et t.

Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c. Pour plus d'informations, voyez les pages » "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.

Liste de paramètres

a

Il peut être soit une ressource GMP, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.

b

Il peut être soit une ressource GMP, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.

Valeurs de retour

Un tableau de nombres GMP.

Exemples

Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire

<?php
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a gmp_init(12);
$b gmp_init(21);
$g gmp_gcd($a$b);
$r gmp_gcdext($a$b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res gmp_add(gmp_mul($a$r['s']), gmp_mul($b$r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if (
$check_gcd && $check_res) {
    
$fmt "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    
printf($fmtgmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo 
"Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}

// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
?>

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User Contributed Notes 1 note

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FatPhil
10 years ago
The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.

If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore  r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.
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