PHP 8.1.15 Released!

gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdextCalcula GCD e multiplicadores

Descrição

gmp_gcdext(resource $a, resource $b): array

Calcula g, s, e t, como a*s + b*t = g = gcd(a,b), onde gcd é o maior divisor comum. Retorna um array com respectivos elementos g, s e t.

Esta função pode ser usada para resolver equações lineares Diophantine em duas variáveis. Esta equação permite somente soluções inteiras e tem a forma: a*x + b*y = c. Para mais informação, veja » "Diophantine Equation" na página MathWorld

Parâmetros

a

Ele pode ser qualquer número GMP resource, ou uma string numérica que é possível convertê-la para um número.

b

Ele pode ser qualquer número GMP resource, ou uma string numérica que é possível convertê-la para um número.

Valor Retornado

Um array de números GMP.

Exemplos

Exemplo #1 Resolvendo uma equação linear Diophantine

<?php
// Solve the equation a*s + b*t = g
// where a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if (
$check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo
"Error while solving the equation\n";
}

// output: Solution: 12*2 + 21*-1 = 3
?>

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User Contributed Notes 1 note

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FatPhil
19 years ago
The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.

If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore  r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.
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